Loading
نمایش نتایج: از شماره 1 تا 1 , از مجموع 1
  1. #1
    بنیان گذار سایت

    تاریخ عضویت
    Jul 2009
    نوشته ها
    4,151
    تشکر
    137
    تشکر شده 248 بار در 203 ارسال
    میزان امتیاز
    16008998
    Array

    روش تغییر متغیر در یک انتگرال معین

    فرض می کنیم انتگرال که در آن تابع در فاصله پیوسته می‌باشد داده شده است. متغیر جدید t را بوسیله دخالت می‌دهیم، اگر:

    • و باشد.
    • و در فاصله پیوسته باشد.
    • در فاصله معین و پیوسته باشد. در این صورت:



    ملاحظه می‌کنیم که در محاسبه انتگرال معین بوسیله فرمول بالا به متغیر پیشین مراجعه نمی‌کنیم. مقادیر عددی دو انتگرال تساوی رابطه با یکدیگر برابرند. از این روش در قسمتی از مبحث حرکت در گازها (آئرودینامیک) مشهور به نظریه خط بالا برنده ، استفاده می‌شود.
    انتگرال‌گیری جزء به جزء

    فرض می‌کنیم u و v توابع قابل مشتق‌گیری نسبت به x باشند داریم:

    =+

    با انتگرال‌گیری از دو طرف این دو اتحاد از a تا b ، خواهیم داشت:


    از روش انتگرال‌گیری جزء به جزء بیشتر در مسائل مهندسی برق استفاده می‌شود.
    محاسبه تقریبی انتگرالهای معین

    بعضی انتگرالهای مهم که در مسائل فیزیکی و ریاضی پیش می‌آیند با استفاده از روش عددی برای تقریب کردن آنها استفاده می‌کنیم. اکنون چند روش از انتگرال‌گیری تقریبی براساس مفهوم انتگرال معین به عنوان حد یک مجموع را ذکر می‌کنیم.
    فرمول مستطیلها

    فرض می‌کنیم تابع پیوسته در فاصله داده شده باشد می‌خواهیم انتگرال معین زیر را محاسبه کنیم:


    می‌توانیم را به مستطیلهایی تقسیم کنیم یعنی توسط خطوطی موازی با محور y ها می‌توانیم منحنی را مستطیلهایی تقسیم کنیم و بعد مساحت هر کدام از این مستطیلها را حساب کرده و مجموع آنها را حساب کنیم. بطور تقریب مقدار انتگرال چنین است:


    فرمول اخیر، فرمول مستطیلها می‌باشد.
    فرمول ذوزنقه‌ها

    بدیهی است برای بدست آوردن مقدار دقیق‌تر انتگرال معین باید به جای خم داده شده یک خط شکسته محاطی را جانشین کنیم. نه مانند فرمول مستطیلها که به جای خم یک خط شکسته پله مانند را جایگزین کردیم. پس به جای مساحت سطح ذوزنقه منحنی‌الخط می‌توان مجموع مساحتهای سطوح ذوزنقه‌های قائم‌الزاویه‌ای که از بالا بوسیله وترهایی محدود شده‌اند جایگزین نمود. مقدار تقریبی این انتگرال به صورت زیر است:



    این فرمول اخیر فرمول ذوزنقه‌ها (قاعده ذوزنقه‌ها) می‌باشد. انتخاب عدد n دلخواه است. لذا اگر عدد n را بزرگتر اختیار کنیم، فواصل جزئی، با اندازه کوچکتر می‌شوند یا به عبارت دیگر عده فواصل جزئی بیشتر می‌شود و بدین وسیله مجموع واقع در طرف دوم رابطه تقریبی بالا مقدار دقیق‌تر انتگرال را بدست می‌دهد.
    فرمول سهمی‌ها (فرمول سمپسون)

    فاصله را به n قسمت برابر تقسیم می‌کنیم . به جای مساحت سطح ذوزنقه منحنی‌الخط متناظر با اولین فاصله‌ها و محدود بوسیله خم داده شده ، مساحت سطح ذوزنقه منحنی الخط محدود به سهمی درجه دوم جایگزین می‌کنیم. این نوع ذوزنقه را ذوزنقه سهمی‌وار می‌نامند. مقدار تقریبی این گونه است:



    این فرمول، قاعده سمپسون است. در اینجا تعداد نقاط تقسیم اختیاری است، اما اگر تعداد نقاط تقسیم بیشتر باشد، مجموع طرف دوم رابطه بالا مقدار دقیق‌تر انتگرال را بدست می‌دهد.
    فرمول چبیشف

    در محاسبات صنعتی از فرمول انتگرال‌گیری تقریبی چبیشف کمک می‌گیرند. هنگامی که حدود انتگرال‌گیری انتگرال
    داده شده b , a باشند، فرمول چبیشف به صورت زیر درمی‌آید:


    از مقایسه فرمول چبیشف با نتایج حاصل از بکار بردن فرمولهای مستطیلها ، ذوزنقه‌ها و سمپسون ، ملاحظه می‌کنیم که نتیجه بدست آمده بوسیله بکار بردن فرمول چبیشف (به سه نقطه تقسیم) نزدیکتر به مقدار واقعی انتگرال می‌باشد تا نتیجه حاصل بوسیله قاعده ذوزنقه‌ها (با نه نقطه تقسیم).
    انتگرال‌گیری توابع گویایی از sinx و cosx

    تغییر متغیر ما را قادر می‌سازد که مساله انتگرال‌گیری هر تابع گویا از sinx و cosx را به مساله‌ای شامل تابع گویایی از Z تبدیل کنیم. از این تابع گویا می‌توان، به نوبت خود ، به روش کسر ساده انتگرال گرفت. بنابراین این تغییر متغیر ابزاری نیرومند است. اما این روش پر زحمت است و فقط موقعی بکار برده می‌شود که روشهای ساده‌تری بکار بیایند. در مواردی پیش می‌آید که رشته‌های مثلثاتی (یا رشته فوریه) در مطالبی چون نظریه جریان متناوب ، مسائل انتقال گرما ، خم شدن تیرها ، تحلیل و تجزیه فشار کابل در پلهای معلق ، و خیلی جاهای دیگر ، در مسائل ریاضیات و علوم مهندسی بکار برده شوند.
    چگونه گناه کردن در برابر شاهدی که خود فردا قاضی ست .

    [فقط کاربران ثبت نام شده می توانند لینک ها را مشاهده کنند. ] | [فقط کاربران ثبت نام شده می توانند لینک ها را مشاهده کنند. ] | [فقط کاربران ثبت نام شده می توانند لینک ها را مشاهده کنند. ] |

  2. کاربر مقابل از admin عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده است:

    kayhanm (04-28-2014)


 

اطلاعات موضوع

کاربرانی که در حال مشاهده این موضوع هستند

در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 1 مهمان ها)

     

موضوعات مشابه

  1. صفحه نخست سایت یاهو تغییر می‌کند
    توسط SalarTabriz در انجمن اخبار it و تکنولوژی
    پاسخ ها: 0
    آخرين نوشته: 08-28-2010, 02:33 PM
  2. پاسخ ها: 0
    آخرين نوشته: 04-01-2010, 02:14 PM
  3. پاسخ ها: 0
    آخرين نوشته: 03-31-2010, 04:00 PM
  4. تغییر سریع اندازه آیکن‏ها در ویندوز ویستا و 7
    توسط seven kisss در انجمن ترفند ویندوز
    پاسخ ها: 0
    آخرين نوشته: 03-29-2010, 04:12 AM
  5. پاسخ ها: 0
    آخرين نوشته: 03-28-2010, 07:25 PM

کلمات کلیدی این موضوع

علاقه مندی ها (Bookmarks)

علاقه مندی ها (Bookmarks)

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •  

Powered by vBulletin Version 4.2.0
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimization by vBSEO 3.6.0
دانلود
اکنون ساعت 08:28 AM برپایه ساعت جهانی (GMT - گرینویچ) +3.5 می باشد.

Tool tip